烧掉数学书：重新发明数学

从我们的术语到标准术语

术语

元评论

这本书

元干扰

烧掉数学课堂

章曲Ω：无为有处有还无

.ω 行胜于言

.6 整合

.5.3 打破僵局

.5.2 数学强加的题外话

.5.1 通过重新发明已知来检验我们的发明

.5 无穷奖池：让我们的思想为我们服务

.4.2 古怪的语法习惯

.4.1 对积分泛函的难解偏好

.4 无穷维微积分的教学缺陷

.3.4 在d→∂→δ的变化中再增加两个δ

.3.3 无穷前数学，第2部分：更性感的定义

.3.2 无穷前数学，第1部分：他们从未讨论过的一种可能

.3.1 同以往一样，循旧立新

.3 发明同类相食微积分

.2.3 在无穷荒野中度量长度

.2.2 数学中的同类相食

.2.1 为类比建立词典

.2 进入荒野

.1.2 幸运眷顾勇者！

.1.1 认真对待类比

.1 虚空的惊人统一

第章 无穷荒野的无穷魅力

重解

误解

插曲N：误解 解读 重解

N.5 整合

N.4.1 不

N.4 就这些？

N.3.2 技巧实践

N.3.1 多维思维诀窍

N.3 符号游戏够了！我们如何才能画出这个？

N.2.4 用∂还是不用∂？缩写影响论证

N.2.3 坐标轴：（不，能）（没，有）（它，们）

N.2.2 拒绝简单表示的简单思想

N.2.1 简单的概括和难解的缩写

N.2 多变量微积分的符号雷区

N.1.4 等等……当真？

N.1.3 当我们不知道该怎么做的时候怎么办？

N.1.2 什么是多变量？

N.1.1 坦诚相待

N.1 一座桥梁

第N章 旧识新交

＃投降

无穷次用反锤子打散

发动怀旧装置

挖出我们埋掉的东西

回到黑板

＃抵抗

用重新缩写捶打

一大堆武器

攻击计划

复仇

插曲6：干掉＃

6.5 整合

6.4 第二朵乌云

6.3.5 另一把基本锤子

6.3.4 汇总反锤子

6.3.3 重新缩写反锤子

6.3.2 相乘反锤子

6.3.1 相加反锤子

6.3 打造反锤子

6.2.5 不熟悉的情形

6.2.4 全速前进！应用基本锤子

6.2.3 一点担心

6.2.2 对直线应用基本锤子

6.2.1 对常数应用基本锤子

6.2 基本锤子的实际测试

6.1.2 微积分基本锤子

6.1.1 又一个变成思想的缩写

6.1 两者等同

第6章 合二为一

第三幕

附加曲：存在性难题

放大镜回归

子内曲：证明酒吧

内曲：元和斯蒂夫

再也没有疑问了？

插曲5：两朵乌云

5.6 整合

5.5 MM型机器

5.4.4 怀旧装置再次让生活简单

5.4.3 撒谎然后改正让我们止步从而前进

5.4.2 重新缩写锤子救场

5.4.1 另一些他们从不告诉你的事情

5.4 MA型机器动物学

5.3.3 感谢一切

5.3.2 将乏味的计算外包给朋友的朋友的朋友

5.3.1 拿出怀旧装置

5.3 形式与非形式

5.2.4 MM型机器……待续

5.2.3 MA型机器

5.2.2 AM型机器

5.2.1 AA型机器

5.2 四种机器

5.1.2 从我们知道的事情开始

5.1.1 无家可归的主题

5.1 进入虚空

第5章 美与不动之物

怀念加乘机器

虚空中无处安放实体

插曲4：怀旧装置

4.10 整合

4.9.1 埋葬正切

4.9 计算不可计算的东西

4.8.1 换一种方式描绘这一切

4.8 多余的名字带来的烦人杂音

4.7 莫里哀已死！莫里哀永生！

4.6.2 抽象形式的方向难题

4.6.1 方向太多

4.6 方向难题

4.5.2 坐标在数学中的意义

4.5.1 发明坐标就是为了无视坐标

4.5 什么是有意义

4.4 混合物分离

4.3 我们不知道的东西是一样的

4.2 妄自菲薄

4.1.1 有时候“解决”其实就是放弃

4.1 概念离心机

第4章 论圆和放弃

第二幕

开始

结束

插曲3：回望未来

3.7 整合

3.6 锤子和链条

3.5.1 让我们说一下已经做了哪些

3.5 创造过程中的相变

3.4.7 模式再次显现

3.4.6 可能有用的疯狂想法

3.4.5 拒绝乏味

3.4.4 更有力的锤子

3.4.3 数学炼金术

3.4.2 我们在那儿

3.4.1 我们在哪儿？

3.4 锤子，模式，锤子的模式

3.3 迷人的新角色登场

3.2 诱骗数学

3.1.4 瞎猜

3.1.3 与我们的偶然发现相处并被绝望地难住

3.1.2 描绘怪兽

3.1.1 从缩写到思想……出于偶然

3.1 谁人主宰？

第3章 仿佛来自虚空

为什么分数幂必须是n维方体的边长

为什么负数幂必须倒立

为什么零次幂必须等于1

无中生有终极版：从缩写到思想？

插曲2：如何无中生有

2.6 整合

2.5 关于严格性

2.4 在黑暗中狩猎极值

2.3.8 我们的世界中最后的问题……目前为止

2.3.7 将难题分解成简单的问题

2.3.6 一次性描述我们所有的机器：超级未知的缩写

2.3.5 更疯狂的机器

2.3.4 我们已经做了哪些

2.3.3 解读舞蹈：机器与弯曲无关

2.3.2 常规解读：机器的图形是弯曲的

2.3.1 再会自乘机器

2.3 理解放大镜

2.2.6 理清缩写

2.2.5 发生了什么？无穷小和极限

2.2.4 我们的想法有用吗？用一些简单例子验证一下

2.2.3 无穷放大镜

2.2.2 尴尬的真相

2.2.1 问题：弯曲的东西让人困惑

2.2 发明微积分

2.1.1 噢，我倒了！

2.1 化繁为简

第2章 无穷放大镜的无穷力量

不存在的绝对时间

捷径

你从未见过的事情

插曲1：变慢的时间

1.3 整合

1.2.9 用我们的发明作为跳板

1.2.8 用缩写总结发明的过程

1.2.7 用言语总结发明的过程

1.2.6 向前！只为快乐

1.2.5 不是你想的那种无政府主义

1.2.4 任意和必然：发明斜率

1.2.3 不学除法／忘掉分数

1.2.2 如何把所有的事情做错：愚蠢的记忆说教

1.2.1 发掘我们的思维：发明面积

1.2 如何发明数学概念

1.1.5 等号的不同面貌

1.1.4 人类传统中让人难以忍受的惰性

1.1.3 我们很少听说的事情

1.1.2 “函数”是很可笑的名词

1.1.1 你好，世界！

1.1 忘掉数学

第1章 从无到有

第一幕

致专业读者

前言

版权信息

封面

封面

版权信息

前言

致专业读者

第一幕

第1章 从无到有

1.1 忘掉数学

1.1.1 你好，世界！

1.1.2 “函数”是很可笑的名词

1.1.3 我们很少听说的事情

1.1.4 人类传统中让人难以忍受的惰性

1.1.5 等号的不同面貌

1.2 如何发明数学概念

1.2.1 发掘我们的思维：发明面积

1.2.2 如何把所有的事情做错：愚蠢的记忆说教

1.2.3 不学除法／忘掉分数

1.2.4 任意和必然：发明斜率

1.2.5 不是你想的那种无政府主义

1.2.6 向前！只为快乐

1.2.7 用言语总结发明的过程

1.2.8 用缩写总结发明的过程

1.2.9 用我们的发明作为跳板

1.3 整合

插曲1：变慢的时间

你从未见过的事情

捷径

不存在的绝对时间

第2章 无穷放大镜的无穷力量

2.1 化繁为简

2.1.1 噢，我倒了！

2.2 发明微积分

2.2.1 问题：弯曲的东西让人困惑

2.2.2 尴尬的真相

2.2.3 无穷放大镜

2.2.4 我们的想法有用吗？用一些简单例子验证一下

2.2.5 发生了什么？无穷小和极限

2.2.6 理清缩写

2.3 理解放大镜

2.3.1 再会自乘机器

2.3.2 常规解读：机器的图形是弯曲的

2.3.3 解读舞蹈：机器与弯曲无关

2.3.4 我们已经做了哪些

2.3.5 更疯狂的机器

2.3.6 一次性描述我们所有的机器：超级未知的缩写

2.3.7 将难题分解成简单的问题

2.3.8 我们的世界中最后的问题……目前为止

2.4 在黑暗中狩猎极值

2.5 关于严格性

2.6 整合

插曲2：如何无中生有

无中生有终极版：从缩写到思想？

为什么零次幂必须等于1

为什么负数幂必须倒立

为什么分数幂必须是n维方体的边长

第3章 仿佛来自虚空

3.1 谁人主宰？

3.1.1 从缩写到思想……出于偶然

3.1.2 描绘怪兽

3.1.3 与我们的偶然发现相处并被绝望地难住

3.1.4 瞎猜

3.2 诱骗数学

3.3 迷人的新角色登场

3.4 锤子，模式，锤子的模式

3.4.1 我们在哪儿？

3.4.2 我们在那儿

3.4.3 数学炼金术

3.4.4 更有力的锤子

3.4.5 拒绝乏味

3.4.6 可能有用的疯狂想法

3.4.7 模式再次显现

3.5 创造过程中的相变

3.5.1 让我们说一下已经做了哪些

3.6 锤子和链条

3.7 整合

插曲3：回望未来

结束

开始

第二幕

第4章 论圆和放弃

4.1 概念离心机

4.1.1 有时候“解决”其实就是放弃

4.2 妄自菲薄

4.3 我们不知道的东西是一样的

4.4 混合物分离

4.5 什么是有意义

4.5.1 发明坐标就是为了无视坐标

4.5.2 坐标在数学中的意义

4.6 方向难题

4.6.1 方向太多

4.6.2 抽象形式的方向难题

4.7 莫里哀已死！莫里哀永生！

4.8 多余的名字带来的烦人杂音

4.8.1 换一种方式描绘这一切

4.9 计算不可计算的东西

4.9.1 埋葬正切

4.10 整合

插曲4：怀旧装置

虚空中无处安放实体

怀念加乘机器

第5章 美与不动之物

5.1 进入虚空

5.1.1 无家可归的主题

5.1.2 从我们知道的事情开始

5.2 四种机器

5.2.1 AA型机器

5.2.2 AM型机器

5.2.3 MA型机器

5.2.4 MM型机器……待续

5.3 形式与非形式

5.3.1 拿出怀旧装置

5.3.2 将乏味的计算外包给朋友的朋友的朋友

5.3.3 感谢一切

5.4 MA型机器动物学

5.4.1 另一些他们从不告诉你的事情

5.4.2 重新缩写锤子救场

5.4.3 撒谎然后改正让我们止步从而前进

5.4.4 怀旧装置再次让生活简单

5.5 MM型机器

5.6 整合

插曲5：两朵乌云

再也没有疑问了？

内曲：元和斯蒂夫

子内曲：证明酒吧

放大镜回归

附加曲：存在性难题

第三幕

第6章 合二为一

6.1 两者等同

6.1.1 又一个变成思想的缩写

6.1.2 微积分基本锤子

6.2 基本锤子的实际测试

6.2.1 对常数应用基本锤子

6.2.2 对直线应用基本锤子

6.2.3 一点担心

6.2.4 全速前进！应用基本锤子

6.2.5 不熟悉的情形

6.3 打造反锤子

6.3.1 相加反锤子

6.3.2 相乘反锤子

6.3.3 重新缩写反锤子

6.3.4 汇总反锤子

6.3.5 另一把基本锤子

6.4 第二朵乌云

6.5 整合

插曲6：干掉＃

复仇

攻击计划

一大堆武器

用重新缩写捶打

＃抵抗

回到黑板

挖出我们埋掉的东西

发动怀旧装置

无穷次用反锤子打散

＃投降

第N章 旧识新交

N.1 一座桥梁

N.1.1 坦诚相待

N.1.2 什么是多变量？

N.1.3 当我们不知道该怎么做的时候怎么办？

N.1.4 等等……当真？

N.2 多变量微积分的符号雷区

N.2.1 简单的概括和难解的缩写

N.2.2 拒绝简单表示的简单思想

N.2.3 坐标轴：（不，能）（没，有）（它，们）

N.2.4 用∂还是不用∂？缩写影响论证

N.3 符号游戏够了！我们如何才能画出这个？

N.3.1 多维思维诀窍

N.3.2 技巧实践

N.4 就这些？

N.4.1 不

N.5 整合

插曲N：误解 解读 重解

误解

重解

第章 无穷荒野的无穷魅力

.1 虚空的惊人统一

.1.1 认真对待类比

.1.2 幸运眷顾勇者！

.2 进入荒野

.2.1 为类比建立词典

.2.2 数学中的同类相食

.2.3 在无穷荒野中度量长度

.3 发明同类相食微积分

.3.1 同以往一样，循旧立新

.3.2 无穷前数学，第1部分：他们从未讨论过的一种可能

.3.3 无穷前数学，第2部分：更性感的定义

.3.4 在d→∂→δ的变化中再增加两个δ

.4 无穷维微积分的教学缺陷

.4.1 对积分泛函的难解偏好

.4.2 古怪的语法习惯

.5 无穷奖池：让我们的思想为我们服务

.5.1 通过重新发明已知来检验我们的发明

.5.2 数学强加的题外话

.5.3 打破僵局

.6 整合

.ω 行胜于言

章曲Ω：无为有处有还无

烧掉数学课堂

元干扰

这本书

元评论

术语

从我们的术语到标准术语